О согласованных метриках и диагонализуемости нелокально-бигамильтоновых систем гидродинамического типа

Изучаются бигамильтоновы системы гидродинамического типа с неособыми (полупростыми) нелокальными бигамильтоновыми структурами. Доказано, что все такие системы гидродинамического типа являются диагонализуемыми, причем построенный для произвольной такой системы полный набор римановых инвариантов полностью определяется метриками бигамильтоновой структуры. Более того, доказано, что для произвольной неособой (полупростой) нелокально-бигамильтоновой системы гидродинамического типа существуют локальные координаты (римановы инварианты) такие, что все связанные с данной системой матричные дифференциально-геометрические объекты, а именно матрица (аффинор) $V^i_j(u)$ этой системы гидродинамического типа, метрики $g^{ij}_1(u)$ и $g^{ij}_2(u)$, аффинор $v^i_j(u)=g_1^{is}(u)g_{2,sj}(u)$, а также аффиноры $(w_{1,n})^i_j(u)$ и $(w_{2,n})^i_j(u)$ неособой нелокальной бигамильтоновой структуры этой системы, являются диагональными в этих специальных “диагонализующих” локальных координатах (римановых инвариантах системы). Доказательство является естественным следствием общих результатов теории согласованных метрик и теории нелокальных бигамильтоновых структур, развитых ранее автором; приводится краткий обзор необходимых понятий и результатов этих теорий.