Аннотация:
Работа посвящена исследованию спектра transfer-matrix AL для решетчатых моделей общего вида с финитным взаимодействием. С этой
целью строится предельный стохастический оператор P∞, который служит пределом стохастических матриц PL, получающихся естественной
нормировкой из transfer-matrix AL. Для оператора P∞ при малых значениях параметра β найдены два первых инвариантных подпространства, в одном из которых спектр оператора P∞ совпадает со значениями некоторой функции a(λ)(0<λ<2π), а в другом – содержит значения функции a(λ1)a(λ2)(0<λ1<λ2⩽2π) и еще, быть может, некоторое число отрезков. Этот результат хорошо согласуется с известной работой Онзагера, в которой для частного случая модели Изинга спектр P∞ был вычислен явно.
Образец цитирования:
Р. А. Минлос, Я. Г. Синай, “Исследование спектров стохастических операторов,
возникающих в решетчатых моделях газа”, ТМФ, 2:2 (1970), 230–243; Theoret. and Math. Phys., 2:2 (1970), 167–176
Ю. Х. Эшкабилов, Д. Ж. Култураев, “О дискретном спектре одного двухчастичного решетчатого гамильтониана”, Уфимск. матем. журн., 14:2 (2022), 101–111; Yu. Kh. Eshkabilov, D. J. Kulturaev, “On discrete spectrum of one two-particle lattice Hamiltonian”, Ufa Math. J., 14:2 (2022), 97–107
Р. Р. Кучаров, Ю. Х. Эшкабилов, “О конечности отрицательных собственных значений частично интегрального оператора”, Матем. тр., 17:1 (2014), 128–144; R. R. Kucharov, Yu. Kh. Eshkabilov, “On the number of negative eigenvalues of a partial integral operator”, Siberian Adv. Math., 25:3 (2015), 179–190
Т. Х. Расулов, Э. Б. Дилмуродов, “Исследование числовой области значений одной операторной матрицы”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2(35) (2014), 50–63
Эшкабилов Ю.Х., “О бесконечности числа отрицательных собственных значений модели фридрисха”, Наносистемы: физика, химия, математика, 3:6 (2012), 16–24
Ю. Х. Эшкабилов, “О бесконечности дискретного спектра операторов в модели Фридрихса”, Матем. тр., 14:1 (2011), 195–211; Yu. Kh. Eshkabilov, “On infinity of the discrete spectrum of operators in the Friedrichs model”, Siberian Adv. Math., 22:1 (2012), 1–12
Т. Х. Расулов, Х. Х. Турдиев, “Некоторые спектральные свойства обобщённой модели Фридрихса”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2(23) (2011), 181–188
М. Э. Муминов, У. Р. Шодиев, “О существенном спектре одного четырехчастичного оператора Шредингера на решетке”, Матем. тр., 13:1 (2010), 169–185; M. I. Muminov, U. R. Shodiev, “On the essential spectrum of a four-particle Schrödinger operator on a lattice”, Siberian Adv. Math., 21:4 (2011), 292–303
М. Э. Муминов, У. Р. Шодиев, “О спектральных свойствах одного гамильтониана системы четыpех частиц на решетке”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 12, 32–43; M. E. Muminov, U. R. Shodiev, “Spectral properties of a Hamiltonian of a four-particle system on a lattice”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:12 (2010), 27–37
М. Э. Муминов, “О выражении числа собственных значений модели Фридрихса”, Матем. заметки, 82:1 (2007), 75–83; M. I. Muminov, “Expression for the Number of Eigenvalues of a Friedrichs Model”, Math. Notes, 82:1 (2007), 67–74
Е. Л. Лакштанов, Р. А. Минлос, “Спектр двухчастичных связанных состояний трансфер-матриц гиббсовских полей (уединенное связанное состояние)”, Функц. анализ и его прил., 38:3 (2004), 52–69; E. L. Lakshtanov, R. A. Minlos, “The Spectrum of Two-Particle Bound States for the Transfer Matrices of Gibbs Fields (an Isolated Bound State)”, Funct. Anal. Appl., 38:3 (2004), 202–216
Minlos, RA, “On the spectrum of the generator of an infinite system of interacting diffusions”, Communications in Mathematical Physics, 206:2 (1999), 463
С. П. Новиков, Л. А. Бунимович, А. М. Вершик, Б. М. Гуревич, Е. И. Динабург, Г. А. Маргулис, В. И. Оселедец, С. А. Пирогов, К. М. Ханин, Н. Н. Ченцова, “Яков Григорьевич Синай (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:4(310) (1996), 179–191; S. P. Novikov, L. A. Bunimovich, A. M. Vershik, B. M. Gurevich, E. I. Dinaburg, G. A. Margulis, V. I. Oseledets, S. A. Pirogov, K. M. Khanin, N. N. Chentsova, “Yakov Grigor'evich Sinai (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 765–778
R. A. Minlos, E. A. Zhizhina, “Asymptotics of decay of correlations for lattice spin fields at high temperatures. I. The Ising model”, J Stat Phys, 84:1-2 (1996), 85
Ж. И. Абуллаев, И. А. Икромов, С. Н. Лакаев, “О вложенных собственных значениях и резонансах обобщенной модели Фридрихса”, ТМФ, 103:1 (1995), 54–62; Zh. I. Abullaev, I. A. Ikromov, S. N. Lakaev, “Embedded eigenvalues and resonances of a generalized Friedrichs model”, Theoret. and Math. Phys., 103:1 (1995), 390–397
С. Н. Лакаев, Ш. М. Тилавова, “Слияние собственных значений и резонансов двухчастичного оператора Шредингера”, ТМФ, 101:2 (1994), 235–252; S. N. Lakaev, Sh. M. Tilavova, “Merging of eigenvalues and resonances of a two-particle Schrödinger operator”, Theoret. and Math. Phys., 101:2 (1994), 1320–1331
Р. А. Минлос, А. Г. Трищ, “Полное спектральное разложение генератора Глауберовой динамики для одномерной модели Изинга”, УМН, 49:6(300) (1994), 209–210; R. A. Minlos, A. G. Trishch, “The complete spectral decomposition of a generator of Glauber dynamics for the one-dimensional Ising model”, Russian Math. Surveys, 49:6 (1994), 210–211
M. Asorey, J.G. Esteve, R. Fernández, J. Salas, “Rigorous analysis of renormalization-group pathologies in the 4-state clock model”, Nuclear Physics B, 392:3 (1993), 593
Ш. С. Маматов, Р. А. Минлос, “Связанные состояния двухчастичного кластерного оператора”, ТМФ, 79:2 (1989), 163–179; Sh. S. Mamatov, R. A. Minlos, “Bound states of two-particle cluster operator”, Theoret. and Math. Phys., 79:2 (1989), 455–466
В. А. Малышев, Я. Г. Синай, “О некоторых работах по эргодической теории и математическим проблемам статистической механики на кафедре теории вероятностей МГУ”, Теория вероятн. и ее примен., 34:1 (1989), 215–222; V. A. Malyshev, Ya. G. Synai, “Some Works on Ergodic Theory and Mathematical Problems of Statistical Mechanics at the Department of Probability Theory of the Faculty of Mechanics and Mathematics at the MSU”, Theory Probab. Appl., 34:1 (1989), 186–193
Е. А. Жижина, Р. А. Минлос, “Асимптотика убывания корреляций для гиббсовских спиновых полей”, ТМФ, 77:1 (1988), 3–12; E. A. Zhizhina, R. A. Minlos, “Asymptotics of correlation decrease for Gibbs spin fields”, Theoret. and Math. Phys., 77:1 (1988), 1003–1009
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: