Исследование спектров стохастических операторов, возникающих в решетчатых моделях газа

Работа посвящена исследованию спектра transfer-matrix $A_L$ для решетчатых моделей общего вида с финитным взаимодействием. С этой целью строится предельный стохастический оператор $P_\infty$, который служит пределом стохастических матриц $P_L$, получающихся естественной нормировкой из transfer-matrix $A_L$. Для оператора $P_\infty$ при малых значениях параметра $\beta$ найдены два первых инвариантных подпространства, в одном из которых спектр оператора $P_\infty$ совпадает со значениями некоторой функции $a(\lambda)$ $(0<\lambda<2\pi)$, а в другом – содержит значения функции $a(\lambda_1)a(\lambda_2)$ $(0<\lambda_1<\lambda_2\leqslant 2\pi)$ и еще, быть может, некоторое число отрезков. Этот результат хорошо согласуется с известной работой Онзагера, в которой для частного случая модели Изинга спектр $P_\infty$ был вычислен явно.