Разложение неприводимых унитарных представлений группы $SL(2C)$, ограниченных на подгруппу $SU(1,1)$. Дополнительная серия

Рассматриваются вопросы разложения неприводимых унитарных представлений дополнительной серии группы $SL(2C)$, ограниченных на подгруппу $SU(1,1)$, на неприводимые представления группы $SU(1,1)$. Вычислены матричные элементы представлений дополнительной серии группы $SL(2C)$. Получена формула, связывающая матричные элементы операторов представлений групп $SL(2C)$ и $SU(1,1)$, которая аналитически продолжается по параметру $\sigma$, характеризующему представления дополнительной серии. Вследствие того, что особенностями подынтегральной функции в этой формуле являются полюса второго порядка, полученное при аналитическом продолжении выражение содержит не только матричные элементы операторов представлений группы $SU(1,1)$, как и в случае представлений основной серии, но и их производные по параметру $l$, характеризующему представления группы $SU(1,1)$.