Динамическая симметрия и асимптотическая масштабная инвариантность в лестничных моделях

Рассмотрен класс лестничных уравнений для мнимой (абсорбтивной) части скалярной амплитуды $A(s, p^2, p'^2)$ рассеяния вперед вне массовой оболочки. Модели обладают скрытой симметрией $O(4, 1)$ и различаются вещественным положительным параметром $\nu$, так что случай $\nu =1$ соответствует стандартной лестничной модели в скалярной теории типа $\lambda\varphi^3$ с безмассовым обменом. С точностью до кинематического множителя $s^{\nu -2}$ амплитуда зависит от одной переменной $sm^2/(p^2-m^2)\times (p'^2-m^2)$, что обеспечивает ее асимптотическую масштабную инвариантность (в частности, бьёркеновский скейлинг). При целых положительных $\nu$ решение выражается в гипергеометрических функциях одной переменной.