Модель Изинга и модель димеров на плоскости Лобачевского

Производящая функция для плотно заполняющих конфигураций димеров для решеток, построенных на плоскости Лобачевского, изучается с помощью метода пфаффианов. Решетки однородны относительно действия модулярной группы, и проблема нахождения числа конфигураций димеров сводится к проблеме слов Дена. Функция распределения модели Изинга найдена с помощью решения проблемы димеров согласно методу Фишера. Свободная энергия представлена как решение системы алгебраических уравнений, и теплоемкость имеет особенность степенного типа с критическим показателем $\alpha =1$.