Алгебра трехмерных обобщенных функций

На основе метода, разработанного в [1], построена ассоциативная алгебра $\mathscr{A}$$(3)$, снабженная инволюцией и~дифференцированием, для таких обобщенных функций трех переменных, которые могут иметь в~одной фиксированной точке сингулярности типа~$\delta(\mathbf{r})$, $r^{-1}$, $r^{-2}$ и~их производных. В~полной аналогии с~одномерной алгеброй~[1] элементы алгебры~$\mathscr{A}(3)$ совместно с оператором дифференцирования образуют алгебру локальных операторов квантовой теории с индефинитной метрикой и с векторами состояния, которые также являются обобщенными функциями. Отмечается, что можно перейти к более узким пространствам векторов состояния и получать трехмерные уравнения Шредингера с сильно сингулярными потенциалами и с положительной метрикой.