Пары Лакса для уравнений, описывающих согласованные нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа, и интегрируемые редукции уравнений Ламе

Решена задача описания согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа. Доказано, что для неособых пар согласованных скобок существуют специальные локальные координаты, в которых метрики и операторы Вейнгартена обеих скобок диагональны. В этих специальных координатах получены эволюционные нелинейные уравнения, описывающие все неособые пары согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа, и доказана интегрируемость этих уравнений методом обратной задачи. Найдены пары Лакса со спектральным параметром для этих уравнений. Построены различные классы интегрируемых редукций полученных уравнений, представляющие самостоятельный дифференциально-геометрический и прикладной интерес. В частности, если одна из согласованных скобок Пуассона является локальной, мы получаем интегрируемые редукции классических уравнений Ламе, описывающих все ортогональные криволинейные системы координат в плоском пространстве, а если одна из согласованных скобок порождена метрикой постоянной кривизны, то соответствующие уравнения описывают интегрируемые редукции уравнений для ортогональных криволинейных систем координат в пространстве постоянной кривизны.