Квантовые матричные алгебры $GL(m|n)$-типа:структура характеристической подалгебры и ее спектральная параметризация

Продолжено исследование квантовых матричных алгебр $GL(m|n)$-типа. Для тождества Гамильтона–Кэли найдены три альтернативные формы записи и, что наиболее важно, тождество представлено в факторизованном виде. Факторизация позволяет естественным образом разделить спектр квантовой суперматрицы на подмножества “четных” и “нечетных” собственных значений. Такое разделение приводит к параметризации характеристической подалгебры (подалгебры спектральных инвариантов) в терминах суперсимметрических полиномов от собственных значений квантовой матрицы. Построения опираются на два вспомогательных результата, имеющих самостоятельный интерес. Во-первых, выведено правило умножения функций Шура $s_\lambda(M)$, образующих линейный базис для характеристической подалгебры квантовой матричной алгебры геккевского типа. Структурные константы умножения в этом базисе совпадают с коэффициентами Литтлвуда–Ричардсона. Во-вторых, доказана серия билинейных соотношений в градуированном кольце $\Lambda$ симметрических функций счетного числа переменных.