Разложение по степеням активности корреляционных функций большого канонического ансамбля

Исследуется большой канонический ансамбль однокомпонентных систем частиц, заключенных в области $\Lambda$. Дано новое представление функций Урселла, в котором функция Урселла представляется как сумма произведений майеровских и больцмановских функций по подмножеству связных графов, помеченных деревьями. Такое представление значительно уменьшает сложность структуры этих функций. Дано новое определение всестороннего стремления области $\Lambda$ к бесконечности. На примерах показано соотношение этого определения с известным определением стремления множества $\Lambda$ к бесконечности в смысле Фишера. Доказано, что при всестороннем стремлении множества $\Lambda$ к бесконечности в представлении корреляционных функций в виде конечной суммы конечных произведений сходящихся рядов, полученном Рюэлем, возможен почленный переход к пределу в этих рядах. Обсужден вопрос об области сходимости полученных разложений. В качестве примеров выведены разложения одночастичной и парной корреляционных функций.