Quantum group structure and local fields in the algebraic approach to 2D gravity

Описываются результаты работ Ж.-Л. Жерве и автора об операторном подходе к двумерной гравитации. Особое внимание обращается на конструкцию локальных наблюдаемых – лиувиллевских экспонент и самого лиувиллевского поля – и лежащую в основе алгебру киральных вершинных операторов. Обсуждается структура дубля в квантовой группе, возникающая из-за двух экранирующих зарядов. Выведены обобщенные алгебра и полевые операторы. В последней части показано, что наша конструкция приводит к естественному определению квантовой тау-функции, являющейся некоммутативной версией классического теоретико-группового представления лиувиллевских полей, предложенного Лезновым и Савельевым.