Аннотация:
Излагаются новые результаты в локальной теории множеств Делоне, правильных систем и изогональных разбиений. Доказывается локальный критерий для изогональных разбиений евклидова пространства. Этот критерий применяется при исследовании 2R-изометрических множеств Делоне, где R — радиус покрытия для этих множеств. Установлено точное значение ˆρ2=4R радиуса регулярности для правильных систем на плоскости. Доказано, что в произвольном множестве Делоне на плоскости в любой ячейке разбиения Делоне имеется вершина, в которой локальная группа кристаллографическая. Следовательно, подмножество точек с локальной кристаллографической группой в множестве Делоне на плоскости само является множеством Делоне с радиусом покрытия, не превышающим 2R.
Исследование первого автора (разд. 2 и п. 1–3, 5 в разд. 5) выполнено за счет гранта Российского научного фонда №20-11-19998, https://rscf.ru/project/20-11-19998/.
Поступило в редакцию:1 апреля 2022 г. После доработки:16 мая 2022 г. Принята к печати:18 мая 2022 г.
Образец цитирования:
Н. П. Долбилин, М. И. Штогрин, “Множества и разбиения Делоне: локальный подход”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 2, Сборник статей, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 73–98; Proc. Steklov Inst. Math., 318 (2022), 65–89
\RBibitem{DolSht22}
\by Н.~П.~Долбилин, М.~И.~Штогрин
\paper Множества и разбиения Делоне: локальный подход
\inbook Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть~2
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2022
\vol 318
\pages 73--98
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4275}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4275}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2022
\vol 318
\pages 65--89
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543822040071}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85142201085}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4275
https://doi.org/10.4213/tm4275
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v318/p73
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
Н. П. Долбилин, “Локальная теория правильных систем и множеств Делоне”, Геометрия, топология, математическая физика, Сборник статей. К 85-летию академика Сергея Петровича Новикова, Труды МИАН, 325, МИАН, М., 2024, 129–145; N. P. Dolbilin, “Local Theory of Regular Systems and Delone Sets”, Proc. Steklov Inst. Math., 325 (2024), 120–135
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: