Аннотация:
Излагаются новые результаты в локальной теории множеств Делоне, правильных систем и изогональных разбиений. Доказывается локальный критерий для изогональных разбиений евклидова пространства. Этот критерий применяется при исследовании $2R$-изометрических множеств Делоне, где $R$ — радиус покрытия для этих множеств. Установлено точное значение $\widehat {\rho }_2=4R$ радиуса регулярности для правильных систем на плоскости. Доказано, что в произвольном множестве Делоне на плоскости в любой ячейке разбиения Делоне имеется вершина, в которой локальная группа кристаллографическая. Следовательно, подмножество точек с локальной кристаллографической группой в множестве Делоне на плоскости само является множеством Делоне с радиусом покрытия, не превышающим $2R$.
Исследование первого автора (разд. 2 и п. 1–3, 5 в разд. 5) выполнено за счет гранта Российского научного фонда №20-11-19998, https://rscf.ru/project/20-11-19998/.
Поступило в редакцию:1 апреля 2022 г. После доработки:16 мая 2022 г. Принята к печати:18 мая 2022 г.
Образец цитирования:
Н. П. Долбилин, М. И. Штогрин, “Множества и разбиения Делоне: локальный подход”, Торическая топология, действия групп, геометрия и комбинаторика. Часть 2, Сборник статей, Труды МИАН, 318, МИАН, М., 2022, 73–98; Proc. Steklov Inst. Math., 318 (2022), 65–89