Аннотация:
Предложен элементарный подход с позиций гармонического анализа к феномену сокращающих и слабо сокращающих дифференциальных операторов, позволяющий распространить эти понятия на анизотропную ситуацию, а также заменить дифференциальные операторы мультипликаторами Фурье более общего вида с малыми требованиями гладкости. В такой более общей постановке с анизотропно однородными мультипликаторами Фурье доказаны неравенство ‖f‖L∞≲‖Af‖L1 в случае, когда A — слабо сокращающий оператор порядка d, и неравенство ‖f‖L2≲‖Af‖L1, где A — сокращающий оператор порядка d/2; здесь f — функция d переменных.
Образец цитирования:
Д. М. Столяров, “Слабо сокращающие операторы и сингулярные интегралы”, Функциональные пространства, теория приближений и смежные вопросы анализа, Сборник статей. К 115-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 312, МИАН, М., 2021, 259–271; Proc. Steklov Inst. Math., 312 (2021), 249–260
\RBibitem{Sto21}
\by Д.~М.~Столяров
\paper Слабо сокращающие операторы и сингулярные интегралы
\inbook Функциональные пространства, теория приближений и смежные вопросы анализа
\bookinfo Сборник статей. К~115-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского
\serial Труды МИАН
\yr 2021
\vol 312
\pages 259--271
\publ МИАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm4156}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tm4156}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=46066119}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2021
\vol 312
\pages 249--260
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543821010168}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000642515300016}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85105925479}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm4156
https://doi.org/10.4213/tm4156
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v312/p259
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
Franz Gmeineder, Bogdan Raiţă, Jean Van Schaftingen, “Boundary ellipticity and limiting L1-estimates on halfspaces”, Advances in Mathematics, 439 (2024), 109490
D. Stolyarov, “On Maz'ya's $\varphi$-inequalities for martingale fractional integration and their Bellman functions”, Michigan Math. J., 1:1 (2023), 1–18
Д. М. Столяров, “Неравенство Харди–Литтлвуда–Соболева в случае $p=1$”, Матем. сб., 213:6 (2022), 125–174; D. M. Stolyarov, “Hardy-Littlewood-Sobolev inequality for $p=1$”, Sb. Math., 213:6 (2022), 844–889