О некоторых решетках, связанных с конечной группой

Пусть $\mathbb C[G]$ — групповое кольцо конечной группы $G$, $\pi_r$ — минимальный центральный идемпотент этого группового кольца, $W_r=\mathbb C[G]\pi_r$ — соответствующий минимальный центральный двусторонний идеал. В кольце $\mathbb C[G]$ содержится групповое кольцо $\mathbb Z[G]$, а потому идеал $W_r$ содержит подкольцо $A_r=\mathbb Z[G]\pi_r$. Предметом работы являются геометрические свойства расположения подкольца $A_r$ в идеале $W_r$. Доказывается: 1) подгруппа $A_r$, вообще говоря, не является дискретно расположенной в $W_r$; 2) если неприводимый характер $\chi_r$ имеет целочисленные значения, то подгруппа $A_r$ является решеткой в $W_r$; 3) если неприводимый характер $\chi_r$ вещественный, то верно и обратное; 4) для симметризации $W_r^{\bullet}$ идеала $W_r$ относительно действия некоторой группы Галуа подгруппа $\mathbb Z[G]\pi_r^{\bullet}$ образует решетку в $W_r^{\bullet}$.