Экстремальные и нерасширяемые полициклы

Мы продолжаем исследования $(r,q)$-полициклов, т.е. планарных графов $G$, допускающих такую реализацию на плоскости, что все внутренние вершины имеют степень $q$, все граничные вершины имеют степень не более $q$, все внутренние грани суть комбинаторные $r$-угольники, причем вершины, ребра и внутренние грани образуют клеточный комплекс. Решаются две экстремальные задачи, связанные с приложениями в химии: описание $(r,q)$-полициклов с максимальным числом внутренних вершин при данном числе граней; описание нерасширяемых $(r,q)$-полициклов. Даются многочисленные примеры изоэдральных полициклов (группы симметрии которых транзитивны на гранях). Основные доказательства используют абстрактный клеточный комплекс $\mathbf P(G)$, полученный из плоской реализации графа $G$ заменой всех ее внутренних граней на правильные евклидовы $r$-угольники.