Представление функций класса $\varphi(L)$ рядами

Пусть $\varphi(u)$ – четная, неотрицательная, неубывающая и непрерывная справа па $[0,\infty)$ функция с $\varphi(0)=0$ и $\lim_{u\to\infty}\varphi(u)=\varphi(\infty)=\infty$. Основным утверждением работы является теорема 1, в которой устанавливается, что если $\varphi(u+1)=O\{\varphi(u)\}$ при $u\to\infty$, то для всякой функции $t\in\varphi(L)$ найдется ряд Фабера–Шаудера, который сходится к $f$ в смысле “расстояния”, определяемого функцией $\varphi$. Это утверждение теряет силу, если $\varphi(u+1)\ne O\{\varphi(u)\}$. Библиогр. – 11 назв.