|
Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова, 1971, том 112, страницы 346–371
(Mi tm3051)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Об оценке рациональных тригонометрических сумм с простым знаменателем
С. А. Степанов
Аннотация:
В работе дается элементарное доказательство оценки А. Вейля тригонометрической
суммы с рациональной функцией.
Пусть $p$ – простое число, $GF(p^n)$ – поле Галуа, состоящее из $p^n$ элементов, $P(x)=x^m+a_1x^{m-1}+\dots+a_m$, $Q(x)=x^\mu+b_1x^{\mu^{-1}}+\dots+b_\mu$ – многочлены с коэффициентами
из $GP(p)$ и $f(x)=P(x)/Q(x)$.
Доказана следующая
Теорема. \textit{Пусть $m\ne\mu$, $p>\max(m,\mu)$, $\nu\ne0(\operatorname{mod}p)$. Тогда}
$$
\biggl|\sum_{\substack{x\in GF(p^n)\\Q(x)\ne0}}e^{2\pi i\nu\frac{\operatorname{Sp}f(x)}p}\biggr|\le\biggl(r-2+\sum_{i=1}^rd_i\biggr)p^{n2}, \qquad n=1,2,\dots
$$
где $r$ – число различных полюсов функции $f(x)$ в алгебраическом замыкании поля $GF(p)$ и $d_i$ – кратность полюса $x_i$. Библиогр. – 11 назв.
Образец цитирования:
С. А. Степанов, “Об оценке рациональных тригонометрических сумм с простым знаменателем”, Сборник статей. I, Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 112, 1971, 346–371; Proc. Steklov Inst. Math., 112 (1971), 358–385
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3051 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v112/p346
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 222 | PDF полного текста: | 93 |
|