Об оценке рациональных тригонометрических сумм с простым знаменателем

В работе дается элементарное доказательство оценки А. Вейля тригонометрической суммы с рациональной функцией.
Пусть $p$ – простое число, $GF(p^n)$ – поле Галуа, состоящее из $p^n$ элементов, $P(x)=x^m+a_1x^{m-1}+\dots+a_m$, $Q(x)=x^\mu+b_1x^{\mu^{-1}}+\dots+b_\mu$ – многочлены с коэффициентами из $GP(p)$ и $f(x)=P(x)/Q(x)$.
Доказана следующая
Теорема. \textit{Пусть $m\ne\mu$, $p>\max(m,\mu)$, $\nu\ne0(\operatorname{mod}p)$. Тогда}
$$ \biggl|\sum_{\substack{x\in GF(p^n)\\Q(x)\ne0}}e^{2\pi i\nu\frac{\operatorname{Sp}f(x)}p}\biggr|\le\biggl(r-2+\sum_{i=1}^rd_i\biggr)p^{n2}, \qquad n=1,2,\dots $$
где $r$ – число различных полюсов функции $f(x)$ в алгебраическом замыкании поля $GF(p)$ и $d_i$ – кратность полюса $x_i$. Библиогр. – 11 назв.