Аннотация:
Изучается разрешимость параболических и эллиптических уравнений монотонного типа с нестандартным условием коэрцитивности и ограниченности, не допускающим применения классического метода монотонных операторов. Для построения решения используется техника предельного перехода в аппроксимационных схемах, в которой существенным элементом является обобщенная лемма о компенсированной компактности. Параболическая версия этой леммы довольно сложна и впервые доказана в настоящей работе. Среди объектов приложения новой техники – стационарная и нестационарная задачи быстрой диффузии в несжимаемом потоке, параболическое уравнение с p(x,t)-лапласианом и его обобщение, нестационарная система термистора.
Образец цитирования:
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Леммы о компенсированной компактности в эллиптических и параболических уравнениях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 270, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 110–137; Proc. Steklov Inst. Math., 270 (2010), 104–131
\RBibitem{ZhiPas10}
\by В.~В.~Жиков, С.~Е.~Пастухова
\paper Леммы о~компенсированной компактности в~эллиптических и параболических уравнениях
\inbook Дифференциальные уравнения и динамические системы
\bookinfo Сборник статей
\serial Труды МИАН
\yr 2010
\vol 270
\pages 110--137
\publ МАИК «Наука/Интерпериодика»
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3006}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2768940}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1216.35045}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=15249753}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 2010
\vol 270
\pages 104--131
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543810030089}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000282431700008}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77957337464}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3006
https://www.mathnet.ru/rus/tm/v270/p110
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
Peter Kogut, Yaroslav Kohut, “Optimal Sparse Control Formulation for Reconstruction of Noise-Affected Images”, Axioms, 12:12 (2023), 1073
С. Е. Пастухова, Д. А. Якубович, “О галёркинских приближениях в задаче Дирихле с p(x)-лапласианом”, Матем. сб., 210:1 (2019), 155–174; S. E. Pastukhova, D. A. Yakubovich, “Galerkin approximations for the Dirichlet problem with the p(x)-Laplacian”, Sb. Math., 210:1 (2019), 145–164
Pankov A., “Elliptic Operators With Nonstandard Growth Condition: Some Results and Open Problems”, Differential Equations, Mathematical Physics, and Applications: Selim Grigorievich Krein Centennial, Contemporary Mathematics, 734, eds. Kuchment P., Semenov E., Amer Mathematical Soc, 2019, 277–292
Buhrii O.M., “on the Existence of Mild Solutions of the Initial-Boundary-Value Problems For the Petrovskii-Type Semilinear Parabolic Systems With Variable Exponents of Nonlinearity”, Ukr. Math. J., 66:4 (2014), 487–498
Surnachev M.D. Zhikov V.V., “On Existence and Uniqueness Classes for the Cauchy Problem for Parabolic Equations of the P-Laplace Type”, Commun. Pure Appl. Anal, 12:4 (2013), 1783–1812
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об уравнениях Навье–Стокса: теоремы существования и энергетические равенства”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 75–95; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “On the Navier–Stokes equations: Existence theorems and energy equalities”, Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 67–87
Жиков В.В., Сурначëв М.Д., “О классах существования и единственности для задачи Коши для параболического уравнения с p-лапласианом”, Доклады академии наук, 445:3 (2012), 251–251; Zhikov V.V., Surnachev M.D., “On Existence and Uniqueness Classes for the Cauchy Problem for the Parabolic P-Laplace Equation”, Dokl. Math., 86:1 (2012), 492–496
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Усреднение монотонных операторов с условиями коэрцитивности и роста переменного порядка”, Матем. заметки, 90:1 (2011), 53–69; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “Homogenization of Monotone Operators Under Conditions of Coercitivity and Growth of Variable Order”, Math. Notes, 90:1 (2011), 48–63
С. Е. Пастухова, А. С. Хрипунова, “Некоторые варианты принципа компенсированной компактности”, Матем. сб., 202:9 (2011), 135–160; S. E. Pastukhova, A. S. Khripunova, “Several versions of the compensated compactness principle”, Sb. Math., 202:9 (2011), 1387–1412
Pastukhova S., “Zhikov's hydromechanical lemma on compensated compactness: its extension and application to generalized stationary Navier–Stokes equations”, Complex Var. Elliptic Equ., 56:7-9 (2011), 697–714
S. E. Pastukhova, “Compensated compactness principle and solvability of generalized Navier–Stokes equations”, J Math Sci, 173:6 (2011), 769