Коэффициенты Фурье граничных значений функций, аналитических в круге и в бидиске

1. Пусть $a=\{a_n\}\in l^2(\mathbb Z_{+})$; тогда существует такая функция $f$ на окружности $T$, что $\widehat f(n)=0$ для $n<0$, $|\widehat f(n)|\ge|a_n|$ для $n\ge0$ и ряд $\sum_{n\geq0}\widehat{f}(n)z^n$ равномерно сходится в замкнутом единичном круге.
2. Если $a=\{a_{mn}\}\in l^2(\mathbb Z_+\times\mathbb Z_+)$, то найдется $f$ из $C(\mathbb T^2)$, такая, что $|\widehat{f}(m,n)|\ge|a_{mn}|$ для $m,n\ge0$ и $\widehat{f}(m,n)=0$, если $m<0$ или $n<0$ (в обоих случаях $f$ можно выбрать так, что ее норма в соответствующем пространстве не превосходит $K\|a\|_{l^2}$, $K$ – абсолютная постоянная). Лит. – 18 назв.