Представление измеримых функций кратными тригонометрическими рядами

П. Л. Ульяновым поставлена следующая задача: существует ли универсальный тригонометрический ряд $\sum_{n=0}^\infty a_n\cos nx+b_n\sin nx$, для которого
\begin{equation} \sum_{n=0}^\infty(|a_n|^{2+\varepsilon}+|b_n|^{2+\varepsilon})<\infty\quad(\forall\varepsilon>0)?\tag{1} \end{equation}

В работе исследуются вопросы представления измеримых функций рядами по кратной тригонометрической системе и по системе со спектром в полупространстве, а также по некоторым их подсистемам относительно сходимости по мере и в пространствах $\varphi(L)$. По этим системам строятся универсальные ряды и нуль-ряды. Для коэффициентов построенных рядов выполняется (1). Из полученных результатов, в частности, вытекает положительный ответ на вопрос П. Л. Ульянова. Библиогр. – 12 назв.