Равномерные асимптотические представления ортогональных полиномов

Устанавливаются равномерные асимптотические представления на всей окружности $\Gamma_1=\{z|z|=1\}$ при $n\to\infty$ многочленов $\varphi_n(z)$, ортогональных на $\Gamma_1$ относительно веса с конечным числом особенностей, каждая из которых является особенностью степенного типа. В полученные асимптотические выражения входят многочлены Якоби. Из указанных представлений в виде простых следствий получаются аналогичные результаты для тригонометрических ортогональных полиномов и многочленов, ортогональных на отрезке. При этом, в частности, усиливаются и обобщаются известные результаты С. Н. Бернштейна об асимптотических представлениях обобщенных многочленов Якоби. Библиогр. – 28 назв.