Константы Гиббса для частичных сумм рядов Фурье–Уолша и их $(C,1)$-средних

Изучается явление Гиббса для рядов по системе Уолша. Устанавливается, что значение константы Гиббса для частичных сумм рядов Фурье–Уолша зависит от расположения точки разрыва функции и меняется для двоично-иррациональных точек в пределах от 4/3 до 3/2. При этом почти всюду достигается значение 3/2, а нижняя граница изменения также достигается для некоторых точек (например, для $x=1/3$).
Доказывается, что явление Гиббса для средних арифметических частичных сумм рядов Фурье–Уолша имеет место для почти всех точек отрезка [0,1]. При этом верхняя граница изменения соответствующих констант Гиббса равна $1+(12+2\sqrt{34})^{-1}$ и достигается для почти всех двоично-иррациональных точек. Вместе с тем существуют двоично-иррациональные точки (например, $x=1/3$), в которых явление Гиббса для $(C,1)$-средних рядов Фурье–Уолша не имеет места. Библиогр. – 6 назв.