О равномерной стабилизации решения задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка

Установлены условия на начальную функцию $\varphi$, принадлежащую $L_\infty(R_n)$, необходимые и достаточные для равномерной по $x\in R_n$ стабилизации среднего по $t$ некоторого порядка от решения задачи Коши для гиперболического уравнения
$$u_{tt}-\sum_{i,j=1}^n(a_{ij}(x)u_{x_i})_{x_j}=0,\quad t>0,\quad x\in R_n,\quad u|_{t=0}=\varphi(x),\quad u_t|_{t=0}=0.$$
Доказано, что условие $\frac1{R^n}\int_{|x-y|<R}\varphi(y)\,dy\to0,R\to\infty$, равномерно по $x\in R_n$ необходимо и достаточно для того, чтобы $\frac{\alpha}{t^\alpha}\int_0^t(t-\tau)^{\alpha-1}u(x,\tau)\,d\tau\to0$, $t\to\infty$, равномерно по $x\in R_n$ при $\alpha>[n/2]+1$. Библиогр. – 10 назв.