|
Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова, 1984, том 166, страницы 76–90
(Mi tm2253)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)
О равномерной стабилизации решения задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка
А. К. Гущин, В. П. Михайлов
Аннотация:
Установлены условия на начальную функцию $\varphi$, принадлежащую $L_\infty(R_n)$, необходимые и достаточные для равномерной по $x\in R_n$ стабилизации среднего по $t$ некоторого порядка от решения задачи Коши для гиперболического уравнения
$$
u_{tt}-\sum_{i,j=1}^n(a_{ij}(x)u_{x_i})_{x_j}=0,\quad t>0,\quad x\in R_n,\quad u|_{t=0}=\varphi(x),\quad u_t|_{t=0}=0.
$$
Доказано, что условие $\frac1{R^n}\int_{|x-y|<R}\varphi(y)\,dy\to0,R\to\infty$, равномерно по $x\in R_n$ необходимо и достаточно для того, чтобы $\frac{\alpha}{t^\alpha}\int_0^t(t-\tau)^{\alpha-1}u(x,\tau)\,d\tau\to0$, $t\to\infty$, равномерно по $x\in R_n$ при $\alpha>[n/2]+1$. Библиогр. – 10 назв.
Образец цитирования:
А. К. Гущин, В. П. Михайлов, “О равномерной стабилизации решения задачи Коши для гиперболического уравнения второго порядка”, Современные проблемы математики. Дифференциальные уравнения, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Льву Семеновичу Понтрягину к его семидесятипятилетию, Тр. МИАН СССР, 166, 1984, 76–90; Proc. Steklov Inst. Math., 166 (1986), 79–95
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm2253 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v166/p76
|
|