Дробные разностные операторы и классы функций

Вводятся классы функций на основе понятия разности произвольного порядка $r>0$ с шагом $h$ измеримой функции $f(x)$, заданной на всей действительной оси или периодической:
$$\Delta_h^r(x)=\exp(\pi ri)\sum_{j=0}^\infty A_j^{-r-1}f(x+jh).$$
Рассматриваются классы функций $f\in L_p$ характеризуемые условиями
$$\|\Delta_h^\rho\|_p\le c|h|^r,\quad s>r;\qquad\|\Delta_h^r f\|_p\le c|h|^r,\qquad\int_0^1h^{-1-r\theta} \|\Delta_h^\rho\|_p^\theta\,dh<\infty,\quad\rho>r.$$
В многомерном случае определение классов аналогично. Устанавливаются связи между классами. Библиогр. – 15 назв.