Продолжение функций с сохранением соболевской полунормы

Рассматриваются пространства функций $w^l_p(\Omega)$ и $w^{l,\dots,l}_p(\Omega)$, характеризующиеся конечностью полунорм
$$ \|f\|_{w^l_p(\Omega)}=\sum_{|\alpha|=l}\|D^\alpha\|_{L_p(\Omega)}, \qquad \|f\|_{w^{l,\dots,l}_p(\Omega)}=\sum_{i=1}^n\|D_i^l\|_{L_p(\Omega)}, $$
где $\Omega$ – открытое множество в $R^n$, $1\le p\le\infty$, $l=1,2,\dots$. В случае, когда граница $\partial\Omega\in\widetilde{\operatorname{Lip}1}$, построен граничный оператор продолжения $R\colon w^l_p(\Omega)\to w^l_p(\Omega^\delta)$ в некоторую окрестность $\Omega^\delta$ множества $\Omega$, для ограниченных областей $\Omega$ с $\partial\Omega\in\widetilde{\operatorname{Lip}1}$ построен ограниченный оператор продолжения $R\colon w^l_p(\Omega)\to w^l_p(R^n)$, получены необходимые и достаточные условия на весовую функцию $\varphi$, при которых для таких областей существуют ограниченные операторы продолжения, удовлетворяющие одновременно условиям: $R\colon w^l_p(\Omega)\to w^l_p(R^n)$ и $R\colon L_p(\Omega)\to L_{p,\varphi}(R^n)$. Аналогичные вопросы решены для пространств $w^{l,\dots,l}_p(R^n)$. Библиогр. – 22 назв. Ил. 1.