Математическая теория дифракции (обзор некоторых исследований, выполненных в лаборатории математических проблем геофизики ЛОМИ)

Приблизительно с начала пятидесятых годов начался новый этап в развитии математической теории дифракции – этап, связанный с широким применением асимптотических методов. Статья представляет собой обзор исследований (список литературы насчитывает 115 названий) этого направления, выполненных в лаборатории математических проблем геофизики ЛОМИ АН СССР. Главное внимание в обзоре уделяется лучевому методу, который лежит в основе почти всех работ, связанных с распространением коротких волн. Рассматриваются разные обобщения и модификации лучевого метода: пространственно-временной вариант лучевого метода, комплексный вариант лучевого метода, приводящий к весьма своеобразным решениям уравнений, описывающих волновые процессы, – к гауссовым пучкам и т. д. В тех случаях, когда поле лучей имеет особенности, лучевой метод неприменим. В этом случае на помощь приходят метод суммирования гауссовых пучков, метод В. П. Маслова и метод дифракционных пограничных слоев. В обзоре нашли свое отражение также многочисленные исследования, связанные с поверхностными упругими волнами, усредненным лагранжианом, и некоторые другие вопросы. Библиогр. – 115 назв.