Неравенство Никольского для алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере

Изучается точное неравенство Никольского между равномерной и $L_q$-нормами алгебраических многочленов заданного порядка $n\ge1$ (по совокупности переменных) на единичной сфере $\mathbb S^{m-1}$ евклидова пространства $\mathbb R^m$ при $1\le q<\infty$. Доказано, что многочлен $\varrho_n$ одного переменного с единичным старшим коэффициентом, наименее уклоняющийся от нуля в пространстве $L_q^\psi(-1,1)$ функций $f$, у которых степень $|f|^q$ суммируема на $(-1,1)$ с весом Якоби $ \psi(t)=(1-t)^\alpha(1+t)^\beta$, $\alpha=(m-1)/2$, $\beta=(m-3)/2$, как зональный многочлен одного переменного $t=\xi_m$, $x=(\xi_1,\xi_2,\dots,\xi_m)\in\mathbb S^{m-1}$, является (в определенном смысле единственным) экстремальным в неравенстве Никольского на сфере $\mathbb S^{m-1}$. Обсуждаются соответствующие одномерные неравенства для алгебраических многочленов на отрезке.