Аннотация:
Изучается точное неравенство Никольского между равномерной и Lq-нормами алгебраических многочленов заданного порядка n⩾1 (по совокупности переменных) на единичной сфере Sm−1 евклидова пространства Rm при 1⩽q<∞. Доказано, что многочлен ϱn одного переменного с единичным старшим коэффициентом, наименее уклоняющийся от нуля в пространстве Lψq(−1,1) функций f, у которых степень |f|q суммируема на (−1,1) с весом Якоби ψ(t)=(1−t)α(1+t)β, α=(m−1)/2, β=(m−3)/2, как зональный многочлен одного переменного t=ξm, x=(ξ1,ξ2,…,ξm)∈Sm−1, является (в определенном смысле единственным) экстремальным в неравенстве Никольского на сфере Sm−1. Обсуждаются соответствующие одномерные неравенства для алгебраических многочленов на отрезке.
\RBibitem{AreDei13}
\by В.~В.~Арестов, М.~В.~Дейкалова
\paper Неравенство Никольского для алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2013
\vol 19
\issue 2
\pages 34--47
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm930}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3363371}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19053966}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2014
\vol 284
\issue , suppl. 1
\pages 9--23
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543814020023}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000334277400002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84898737843}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm930
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v19/i2/p34
Эта публикация цитируется в следующих 20 статьяx:
Г. А. Акишев, “Неравенство разных метрик Никольского для тригонометрических полиномов в пространстве со смешанной несимметричной нормой”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 11–26
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Обобщенный сдвиг, порожденный sinc-функцией, на отрезке”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 4, 2023, 27–48; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “A Generalized Translation Operator Generated by the Sinc Function on an Interval”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 323, suppl. 1 (2023), S32–S52
Vitalii V. Arestov, Marina V. Deikalova, “On one inequality of different metrics for trigonometric polynomials”, Ural Math. J., 8:2 (2022), 27–45
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Об одном обобщенном сдвиге и соответствующем неравенстве разных метрик”, Тр. ИММ УрО РАН, 28:4 (2022), 40–53; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “On One Generalized Translation and the Corresponding Inequality of Different Metrics”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 319:1 (2022), S30–S42
Dai F., Gorbachev D., Tikhonov S., “Estimates of the Asymptotic Nikolskii Constants For Spherical Polynomials”, J. Complex., 65 (2021), 101553
Д. В. Горбачев, “Константы Никольского для компактных однородных пространств”, Чебышевский сб., 22:4 (2021), 100–113
Д. В. Горбачев, “Точные неравенства Бернштейна — Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 58–110
Д. В. Горбачев, И. А. Мартьянов, “Границы полиномиальных констант Никольского в Lp с весом Гегенбауэра”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 126–137; D. V. Gorbachev, I. A. Martyanov, “Bounds of the Nikol'skii Polynomial Constants in Lp with Gegenbauer Weight”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 315, suppl. 1 (2021), S117–S127
Н. И. Черных, “Периодические всплески на многомерной сфере и их применение для аппроксимации функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 255–267
Д. В. Горбачев, И. А. Мартьянов, “Константы Маркова–Бернштейна–Никольского для полиномов в пространстве Lp с весом Гегенбауэра”, Чебышевский сб., 21:4 (2020), 29–44
Д. В. Горбачев, Н. Н. Добровольский, “Константы Никольского–Бернштейна в Lp на сфере с весом Данкля”, Чебышевский сб., 21:4 (2020), 302–307
Feng Dai, Dmitry Gorbachev, Sergey Tikhonov, “Nikolskii constants for polynomials on the unit sphere”, JAMA, 140:1 (2020), 161
Ganzburg I M., “Sharp Constants of Approximation Theory. II. Invariance Theorems and Certain Multivariate Inequalities of Different Metrics”, Constr. Approx., 50:3 (2019), 543–577
P. Chunaev, V. Danchenko, “Quadrature formulas with variable nodes and Jackson–Nikolskii inequalities for rational functions”, J. Approx. Theory, 228 (2018), 1–20
Г. А. Акишев, “Неравенство разных метрик в обобщенном пространстве Лоренца”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 5–18
M. I. Ganzburg, “Sharp constants in V. A. Markov–Bernstein type inequalities of different metrics”, J. Approx. Theory, 215 (2017), 92–105
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Сдвиг Якоби и неравенство разных метрик для алгебраических многочленов на отрезке”, Докл. РАН, 472:3 (2017), 243–247; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “Jacobi translation and the inequality of different metrics for algebraic polynomials on an interval”, Dokl. Math., 95:1 (2017), 21–25
В. И. Данченко, Л. А. Семин, “Точные квадратурные формулы и неравенства разных метрик для рациональных функций”, Сиб. матем. журн., 57:2 (2016), 282–296; V. I. Danchenko, L. A. Semin, “Sharp quadrature formulas and inequalities between various metrics for rational functions”, Siberian Math. J., 57:2 (2016), 218–229
Arestov V., Deikalova M., “Nikol'Skii Inequality Between the Uniform Norm and l-Q-Norm With Ultraspherical Weight of Algebraic Polynomials on An Interval”, Comput. Methods Funct. Theory, 15:4, SI (2015), 689–708
Ivan E. Simonov, Polina Yu. Glazyrina, “Sharp Markov–Nikol'skii inequality with respect to the uniform norm and the integral norm with Chebyshev weight”, Journal of Approximation Theory, 192 (2015), 69