Восстановление граничных управлений в параболических системах

Рассматривается обратная задача динамики, состоящая в восстановлении априори неизвестных граничных управлений в динамических системах, описываемых краевыми задачами для уравнений с частными производными параболического типа. Исходной информацией для решения обратной задачи служат результаты приближенных измерений состояний наблюдаемого движения системы. Задача решается в статическом варианте, когда для решения задачи используется вся совокупность результатов измерений, накопленная в течение какого-либо заданного промежутка времени наблюдения. Рассматриваемая задача некорректна и для ее решения предлагается воспользоваться методом Тихонова со стабилизатором, содержащим сумму среднеквадратичной нормы и полной вариации по времени допустимого управления. Использование такого стабилизатора позволяет получить более тонкие результаты, чем приближение искомого управления в пространствах Лебега. В частности, на этом пути удается обосновать поточечную и кусочно-равномерную сходимости регуляризованных приближений, что открывает возможность для численной реконструкции тонкой структуры искомого управления. В работе описан и обоснован метод проекции субградиента получения минимизирующей последовательности для функционала Тихонова, описана двухэтапная конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования.