Полные вариации высших порядков для функций многих переменных и их применение в теории некорректных задач

В пространстве функций двух переменных со свойством Харди–Краузе вводятся новые понятия полных вариаций высших порядков и банаховы пространства функций двух переменных с ограниченными высшими вариациями. Изучается связь этих пространств с пространствами Соболева $W^m_1$, $m\in\mathbb N$. В пространствах Соболева выделяется широкий класс интегральных функционалов, имеющих свойства слабой регуляризации и $H$-свойство. Доказывается, что использование этих функционалов в вариационной тихоновской схеме порождает при $m\ge3$ сходимость приближенных решений по полной вариации порядка $m-3$. Результаты естественным образом переносятся на случай функций $N$ переменных.