Оптимальная интерполяция на отрезке с наименьшим значением среднеквадратичной нормы $r$-й производной

Для конечных наборов данных из единичного шара пространства $l_{2}^{N}$ найдено точное решение задачи интерполяции с наименьшим значением $L_{2}$-нормы производной порядка $r\ (r\geq 2)$ на конечном отрезке $[a,b]$ функциями $f:\ [a,b]\to \mathbb{R}$, имеющими абсолютно непрерывную $(r-1)$-ю производную. Интерполирование производится в узлах произвольной сетки $\Delta_{N}:\ a=x_{1}<x_{2}<\ldots<x_{N}=b$. Значение наименьшей $L_{2}$-нормы на классе интерполируемых значений выражено через максимальное собственное число некоторой квадратной матрицы и её определитель. Работа уточняет классические результаты в теории сплайнов, первоначально полученные Дж.Холидеем и затем продолженные Дж.Албергом, Э.Нильсоном и Дж.Уолшем, а также В.Н.Малоземовым и А.Б.Певным, относящиеся к свойству минимальной нормы для сплайнов.