On the weighted trigonometric Bojanov–Chebyshev extremal problem

Исследуется весовая экстремальная задача Боянова — Чебышева для тригонометрических полиномов, т. е. минимаксная задача минимизации $\|T\|_{w,C(\mathbb{T})}$, в которой $w$ — достаточно ненулевая ограниченная сверху неотрицательная весовая функция, в качестве нормы рассмотрена соответствующая взвешенная максимальная норма на торе $\mathbb{T}$, и $T$ — тригонометрический полином с заданными кратностями $\nu_1,\ldots,\nu_n$ корневых множителей $|\sin (\pi(t-z_j))|^{\nu_j}$. Если $\nu_j$ — натуральные числа с четной суммой, то $T$ действительно является тригонометрическим полиномом, и случай, когда все $\nu_j$ равны 1, охватывает экстремальную задачу Чебышева. Наш результат будет более общим, допускающим, в частности, так называемые обобщенные тригонометрические полиномы. Для достижения этой цели используется метод суммы сдвигов Фентона. Однако, в отличие от ранее описанных случаев без веса или на промежутке, здесь рассмотрены другие ситуации, а о решениях получено меньше информации.