Об операторных включениях в пространствах с векторнозначными метриками

В работе изучается включение вида $\widetilde y \in F(x)$ с многозначным отображением, действующим в пространствах с векторнозначными метриками (чьи значения есть элементы конусов в банаховых пространствах), принимающих возможно бесконечные значения. Получено утверждение о существовании решения $x \in X$ и оценке его отклонения (в векторнозначной метрике) от заданного элемента $x_0 \in X.$ Этот результат распространяет известные теоремы об аналогичных операторных уравнениях и включениях в метрических пространствах и в пространствах с $n$-мерной метрикой на более общий случай и применительно к конкретным классам функциональных уравнений и включений позволяет получить менее ограничительные, по сравнению с известными, условия разрешимости и более точные оценки решений. В работе этот результат применен к интегральному включению
$$\widetilde{y}(t)\in f\Bigl(t,\int_a^b \varkappa(t,s) x(s)\,ds, x(t) \Bigr), \ \ t \in [a,b],$$
где функция $\widetilde y$ измерима, отображение $f$ удовлетворяет условиям Каратеодори, а от решения $x$ требуется лишь измеримость (суммируемость $x$ не предполагается).