Об одной задаче интерполяции с минимальным значением $L_2$-нормы оператора Лапласа

Работа посвящена проблеме интерполирования ограниченных в евклидовой норме конечных наборов вещественных чисел. Мы интерполируем классом гладких функций двух переменных с минимальным значением $L_{2}$-нормы оператора Лапласа $\Delta =\partial^{2}/\partial x^{2}+\partial^{2}/\partial y^{2}$, примененного к интерполирующим функциям. Доказано, что если $N\geq 3$ и все точки интерполяции $\{(x_{j},y_{j})\}_{j=1}^{N}$ не лежат на одной прямой, то минимальное значение $L_{2}$-нормы оператора Лапласа на интерполянтах из класса гладких функций при интерполировании данных из единичного шара пространства $l_{2}^{N}$ выражается через максимальное собственное значение матрицы некоторой квадратичной формы.