Асимптотика решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при больших значениях времени

Для одночастотной системы дифференциальных уравнений с малым возмущением исследуется возможность построения и обоснования асимптотического разложения решения при больших временах. При дополнительных ограничениях доказывается, что асимптотическое решение, построенное по известному методу разделения переменных, приближает истинное решение на отрезке времени $[0,\varepsilon^{-k}]$ с точностью до любой фиксированной степени малого параметра. Другое построение и обоснование асимптотики проводится с помощью двухмасштабного разложения на фазовой плоскости. Для классического уравнения Ван-дер-Поля проведены расчеты, показывающие неприменимость обычного метода двух масштабов на временах порядка $t^{-2}$ и дающие хорошее приближение на этих временах по рассмотренному здесь методу.