О сопряженности пространства мультипликаторов

А. Фига-Таламанка доказал (1965), что пространство $M_r=M_r(G)$ линейных ограниченных операторов в пространстве $L_r,$ $1\le r\le\infty,$ на локально компактной группе $G,$ инвариантных относительно сдвига (точнее, операции группы), является сопряженным пространством для конструктивно описанного им пространства $A_r=A_r(G).$ В данной статье для пространства мультипликаторов $M_r=M_r(\mathbb{R}^m)$ лебегова пространства $L_r(\mathbb{R}^m),$ $1\le r<\infty,$ предъявлено банахово функциональное пространство $F_r=F_r(\mathbb{R}^m)$ с двумя свойствами. Пространство $M_r$ является для $F_r$ сопряженным: $F^*_r=M_r;$ доказано, что на самом деле $F_r$ совпадает с $A_r=A_r(\mathbb{R}^m).$ Пространство $F_r$ описано в других терминах в сравнении с $A_r.$ Пространство $F_r$ возникло и используется автором начиная с 1980 года в исследованиях задачи Стечкина о наилучшем приближении операторов дифференцирования линейными ограниченными операторами в пространствах $L_\gamma(\mathbb{R}^m),$ $1\le \gamma\le\infty.$