Линейное восстановление псевдодифференциальных операторов на классах гладких функций на m-мерном торе. II

В предлагаемой работе формулируется и обсуждается задача оптимального восстановления значений псевдодифференциальных операторов $T_a$ на $m$-мерном торе $\mathbb{T}^m$ с символами $a$ из классов $\widetilde{\Psi}_{\epsilon\,\theta}^{\tau\mathtt{m}}[\upsilon;$K,L$]$, на распределениях $f$ из классов $\mathrm{B}^{s\,\mathtt{m}}_{p\,q}(\mathbb{T}^m)$ типа Никольского - Бесова и $\mathrm{L}^{s\,\mathtt{m}}_{p\,q}(\mathbb{T}^m)$ типа Лизоркина - Трибеля по конечной спектральной информации о символе оператора и о распределении (конечные наборы коэффициентов Фурье символа оператора и распределения). Доказывается, что оптимальным (или, по крайней мере, линейным оптимальным) по порядку методом восстановления в этой задаче для ряда соотношений между параметрами класса символов, класса распределений и объемлющего пространства является метод $\Upsilon_{\Lambda(\gamma, N)}$, построенный и изученный в части I данной работы автора (2018); при этом величина (линейного) оптимального восстановления имеет точный порядок соответствующего поперечника Фурье классов $\mathrm{B}^{s - \tau \,\mathtt{m}}_{p\,q}(\mathbb{T}^m)$ и $\mathrm{L}^{s - \tau \,\mathtt{m}}_{p\,q}(\mathbb{T}^m)$ соответственно (теорема 1). Попутно утверждение теоремы 1 части I  доказывается при "естественных"  условиях на дифференциальные параметры $\tau$ классов символов $\widetilde{\Psi}_{\epsilon\,\theta}^{\tau\mathtt{m}}[\upsilon;$K,L$]$ и $s$ пространств $B^{s\,\mathtt{m}}_{p\,q}(\mathbb{T}^m)$ типа Никольского - Бесова и $L^{s\,\mathtt{m}}_{p\,q}(\mathbb{T}^m)$ типа Лизоркина - Трибеля; кроме того, устанавливается, что оценки сверху из теоремы 1 на самом деле являются точными в смысле порядка (см. теорему 3).