О группах автоморфизмов AT4(7,9,r)-графов и их локальных подграфов

Настоящая работа посвящена проблеме классификации AT4$(p,p+2,r)$-графов. Граф Сойчера с массивом пересечений $\{56, 45, 16,1;1,8, 45, 56\}$ является примером AT4$(p,p+2,r)$-графа с $p=2$. Вопрос существования AT4$(p,p+2,r)$-графов с $p>2$ открыт. Одна из задач их классификации состоит в том, чтобы описать графы из этого класса небольшой степени. В этой работе мы исследуем группы автоморфизмов гипотетического AT4$(7,9,r)$-графа и его локальных подграфов. Локальные подграфы AT4$(7,9,r)$-графа сильно регулярны с параметрами $(711,70,5,7)$. Существование сильно регулярного графа с такими параметрами неизвестно. Мы докажем, что группа автоморфизмов AT4$(7,9,r)$-графа действует интранзитивно на множестве его дуг. Более того, мы докажем, что группа автоморфизмов сильно регулярного графа с параметрами $(711,70,5,7)$ действует интранзитивно на множестве его вершин.