О методах оптимизации функции чувствительности при ограничениях

Рассматривается параметрическое семейство задач выпуклого программирования. В качестве параметра выступает вектор правых частей функциональных ограничений задачи. Каждому векторному значению параметра, взятому из неотрицательного ортанта, отвечает регулярная (условие Слейтера) задача выпуклого программирования и ее минимальное значение целевой функции. Это значение, зависящее от параметра ограничений, порождает функцию чувствительности. Наряду с этой функцией априори задается выпуклое множество (геометрически или функционально заданное). Ставится задача минимизации неявно заданной функции чувствительности на этом множестве. Такая задача имеет содержательную интерпретацию как задача выпуклого программирования, когда вместо заданного вектора правых частей функциональных ограничений указывается только множество, которому этот вектор принадлежит. В результате получаем двухуровневую задачу. В отличие от классических двухуровневых иерархических задач, где неявно задаются ограничения, в нашем случае неявно задаются целевые функции. Никакой иерархии в этой задаче нет. Как правило функции чувствительности обсуждаются в научной литературе в более общем контексте как функции оптимального значения. Автору не известны оптимизационные постановки этих задач как самостоятельных исследований и, тем более, не известны предлагаемые методы их решения. В работе предлагается оригинальный седловой подход к решению задач с функциями чувствительности. Доказывается монотонная сходимость метода к решению задачи по переменным пространства, в котором рассматривается задача.