Точное неравенство Джексона–Стечкина с неклассическим модулем непрерывности

В работе получена оценка величины наилучшего среднеквадратического приближения $E_{n-1}(f)$ произвольной комплекснозначной $2\pi$-периодической функции $f\in L_{2}$ подпространством $\Im_{2n-1}$ тригонометрических полиномов порядка не выше $n\!-\!1$ через ее неклассический модуль непрерывности $\omega_{2m-1}^{*}(f,\delta)$ в $L_{2}$, порожденный конечно-разностным оператором порядка $2m-1$ с постоянными знакочередующимися коэффициентами, равными по модулю единице. А именно, доказано, что для любых натуральных $n\ge1$ и $m\ge2$ справедливо соотношение
$$\sup_{\substack{f\in L_{2}\\{f\ne}{\rm const}}} \frac{E_{n-1}(f)}{\Big(\displaystyle\frac{n}{2}\int_{0}^{\pi/n} \Big\{\omega_{2m-1}^{*}(f,t)\Big\}^{2}\sin nt\,dt\Big)^{1/2}}= {\frac{1}{\sqrt{2}}\Big(m-\sum\limits_{l=1}^{m-1}\frac{l}{4(m-l)^{2}-1}\Big)^{-1/2}}.$$