О гамильтониане в задачах управления на бесконечном промежутке

Исследуются необходимые условия оптимальности для задач управления на бесконечном промежутке с функционалом качества, содержащим дисконтирующий множитель не обязательно экспоненциального вида. В качестве критерия оптимальности рассматривается равномерно обгоняющий критерий. В терминах предельных градиентов платежной функции описано поведение на бесконечности пары (сопряженная переменная, гамильтониан) в окрестности оптимальной траектории. Это позволяет гарантировать существование соответствующего оптимальному процессу предельного решения принципа максимума Понтрягина. Обсуждаются предположения, гарантирующие при этом необходимость как условия типа Мишеля (Michel condition) для максимизированного гамильтониана, так и предложенной для сопряженной переменной в работах Асеева и Кряжимского формулы типа формулы Коши; в частности, это дополняет принцип максимума до полной системы соотношений. Отдельно рассмотрен случай дисконтирующего множителя вида $(1+t)^{-s}.$