Средние Зигмунда – Рисса рациональных рядов Фурье – Чебышёва и аппроксимации функции $|x|^s$

Изучаются приближения функции $|x|^s, \ s \in (0,2),$ на отрезке $[-1,1]$ средними Зигмунда – Рисса рядов Фурье по системе алгебраических дробей Чебышёва – Маркова. Приводится обзор основных сведений, относящихся к методам суммирования Зигмунда – Рисса. Рассматривается одна система алгебраических дробей Чебышёва – Маркова и устанавливается интегральное представление средних Зигмунда – Рисса рядов Фурье по данной ортогональной системе. Исследуются приближения функции $|x|^s, \ s \in (0,2),$ на отрезке $[-1,1]$ средними Зигмунда – Рисса. Устанавливаются оценки поточечных и равномерных приближений, асимптотические равенства при $n \to \infty$ соответствующей мажоранты равномерных приближений, оптимальное значение параметра, при котором обеспечивается наибольшая скорость убывания мажоранты.