Аннотация:
Рассматриваются известные экстремальные задачи типа Бернштейна относительно равномерных норм полиномов в единичном круге на плоскости. Доказаны новые неравенства в обе стороны для обобщенного $\mathcal{B}_n$-оператора с учетом расположения нулей соответствующих полиномов. Полученные результаты приводят к различным оценкам максимального модуля полинома, а также к некоторым неравенствам типа Эрдёша – Лакса.
Ключевые слова:
полином, неравенства в комплексной области, нули, $N$-оператор.
Финансовая поддержка
Номер гранта
Serbian Academy of Sciences and Arts
96
Первый автор поддержан Сербской Академией наук и искусств (проект № 96).
Статья поступила: 05.02.2021 Окончательный вариант: 06.06.2021 Принята к печати: 11.10.2021
Образец цитирования:
Г. В. Милованович, А. Мир, А. Хуссейн, “Экстремальные задачи типа Бернштейна и оператор, сохраняющий неравенства между полиномами”, Сиб. матем. журн., 63:1 (2022), 167–179; Siberian Math. J., 63:1 (2022), 138–148
\RBibitem{MilMirHus22}
\by Г.~В.~Милованович, А.~Мир, А.~Хуссейн
\paper Экстремальные задачи типа Бернштейна и оператор, сохраняющий неравенства между полиномами
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2022
\vol 63
\issue 1
\pages 167--179
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj7648}
\crossref{https://doi.org/10.33048/smzh.2022.63.111}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4440272}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2022
\vol 63
\issue 1
\pages 138--148
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0037446622010116}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7648
https://www.mathnet.ru/rus/smj/v63/i1/p167
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
A. Mir, A. H. Bhat, W. A. Thoker, “Inequalities of Turán Type for the Polar Derivative of a Polynomial”, Sib Math J, 66:1 (2025), 168
Abdullah Mir, Adil Hussain, “Extremal problems of Turán-type involving the location of all zeros of a polynomial”, Complex Variables and Elliptic Equations, 69:4 (2024), 655
Abdul Hamid Ganie, Imtiaz Hussain Dar, “Extremal Problems of Bernstein-Type and an Operator Preserving Inequalities between Polynomials”, J. Contemp. Mathemat. Anal., 59:5 (2024), 380
Abdullah Mir, Firdose Ahmad, “Bernstein-type inequalities for a polynomial not vanishing in a disk”, Indian J Pure Appl Math, 2023
Abdullah Mir, Adil Hussain, Firdose Ahmad Wagay, “On the Erdös-Lax inequality and its various generalizations concerning polynomials”, Rend. Circ. Mat. Palermo, II. Ser, 72:3 (2023), 2025
Abdullah Mir, N. A. Rather, Ishfaq Dar, “Zygmund-Type Integral Inequalities for Complex Polynomials”, Mediterr. J. Math., 20:1 (2023)