Об условиях отсутствия неразложимых компонент у безгранично делимых вероятностных распределений с абсолютно непрерывной спектральной мерой Леви

Доказывается следующий результат.
Теорема. Пусть Р – безгранично делимое вероятностное распределение в $\mathbf R^m$ без гауссовой компоненты, спектральная мера Леви которого абсолютно непрерывна. Для того чтобы распределение не имело неразложимых компонент, необходимо и достаточно, чтобы для замкнутого носителя $A$ его спектральной меры Леви выполнялось условие
$$ \lambda_m\biggl(\operatorname{Co}A\cap\bigcup_{q=2}^\infty\biggl\{x\in R^m:x=\sum_{k=1}^q x_k,x_k\in A\biggr\}\biggr)=0. $$

Здесь $\lambda_m(dx)$ – лебегова мера в $\mathbf{R}^m$, $\operatorname{Co}A$ – выпуклая оболочка множества $A$.
Библ. 12.