О граничном поведении функций с обобщенными производными

В $n$-мерном евклидовом пространстве $R^n$ рассматриваются функции из класса где $L_l^p$, $l>0$, $p>1$, $lp\le n$ (при целом $l$ класс $L_l^n$ совпадает с пространством Соболева $W_p^l$). Введенное ранее автором понятие $(l,p)$-емкости применяется к изучению граничного поведения функций, принадлежащих классу $L_l^p$. Основной результат статьи заключается в следующем:
Пусть $F$ произвольная $(n-1)$-мерная гиперповерхность в $R^n$ и всякой точке $x\in F$ сопоставлена некоторая простая дуга $\gamma_x$ с началом $x$. Предположим, что всякая точка $x_0\in F$ имеет в $R^n$ окрестность $U$, которая допускает гомеоморфное отображение $f$ в $R^n$ такое, что $|x-y|/L\le|f(x)-f(y)|\le L|x-y|$ для любых $x$, $y\in U$ образ $F\cap U$ кусок $(n-1)$-мерной плоскости, а каждая дуга $\gamma_x$, $x\in F\cap U$ отображением $f$ преобразуется в отрезок, перпендикулярный этой плоскости. Пусть $u$ – функция класса $L_l^p$. Обозначим через $S(u)$ множество всех точек $x\in F$ для которых $u(y)$ не стремится ни к какому конечному пределу, когда $x\to y$ по дуге $\gamma_x$. Тогда $(l,p)$-емкость множества $S(u)$ равна нулю.
Устанавливаются оценки искажения $(l,p)$-емкости относительно некоторых гомеоморфизмов.