О неприводимых многочленах над конечным полем и одном аналоге сумм Гаусса над полем характеристики $2$

Пусть $k$ – конечное поле порядка $q=p^s$, $p=\operatorname{char}k$. Свойства $L$-функции $L(z,\chi)$ кольца $k[x]$ используются для нахождения числа $H_n(a_1,a_2)$ неприводимых в $k[x]$ многочленов вида $x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+\cdots+a_n$ с фиксированными коэффициентами $a_1$, $a_2\in k$. В рассматриваемом случае $L(z,\chi)=1+G(\chi)z$, ($\chi\ne\chi_0$), что позволяет дать явное выражение для $H_n(a_1,a_2)$ в виде многочлена от $q$. Величина $G(\chi)$ является суммой значений характера $\chi$, некоторые свойства которой аналогичны свойствам сумм Гаусса.
Библиогр. 10.