Аннотация:
Доказано существование замкнутой несамопересекающейся экстремали (с индексом Морса, равным нулю) однозначного или многозначного функционала, отвечающего сильному или сильно неоднородному магнитному полю на замкнутом двумерном римановом многообразии.
Библиогр. 5.
Wenmin Gong, “Infinitely many noncontractible closed magnetic geodesics on non-compact manifolds”, Differential Geometry and its Applications, 87 (2023), 101977
Ю. А. Кордюков, “Формула следа для магнитного лапласиана на нулевом уровне энергии”, УМН, 77:6(468) (2022), 159–202; Yu. A. Kordyukov, “Trace formula for the magnetic Laplacian at zero energy level”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1107–1148
Wenmin Gong, “Minimax Periodic Orbits of Convex Lagrangian Systems on Complete Riemannian Manifolds”, J Geom Anal, 32:10 (2022)
Luca Asselle, Christian Lange, “On the rigidity of Zoll magnetic systems on surfaces”, Nonlinearity, 33:7 (2020), 3173
Ю. А. Кордюков, И. А. Тайманов, “Формула следа для магнитного лапласиана”, УМН, 74:2(446) (2019), 149–186; Yu. A. Kordyukov, I. A. Taimanov, “Trace formula for the magnetic Laplacian”, Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 325–361
Luca Asselle, Marco Mazzucchelli, “On Tonelli periodic orbits with low energy on surfaces”, Trans. Amer. Math. Soc., 371:5 (2018), 3001
Alberto Abbondandolo, Luca Asselle, Gabriele Benedetti, Marco Mazzucchelli, Iskander A. Taimanov, “The Multiplicity Problem for Periodic Orbits of Magnetic Flows on the 2-Sphere”, Advanced Nonlinear Studies, 17:1 (2017), 17
Luca Asselle, Gabriele Benedetti, “On the periodic motions of a charged particle in an oscillating magnetic field on the two-torus”, Math. Z., 286:3-4 (2017), 843
Iskander A. Taimanov, “On an Integrable Magnetic Geodesic Flow on the Two-torus”, Regul. Chaotic Dyn., 20:6 (2015), 667–678
Luca Asselle, Gabriele Benedetti, “Infinitely many periodic orbits in non-exact oscillating magnetic fields on surfaces with genus at least two for almost every low energy level”, Calc. Var., 54:2 (2015), 1525
I. A. Taimanov, “Periodic magnetic geodesics on almost every energy level via variational methods”, Regul. Chaotic Dyn., 15:4 (2010), 598–605
Е. И. Яковлев, “Расслоения и геометрические структуры, ассоциированные с гироскопическими системами”, Геометрия, СМФН, 22, РУДН, М., 2007, 100–126; E. I. Yakovlev, “Bundles and Geometric Structures Associated With Gyroscopic Systems”, Journal of Mathematical Sciences, 153:6 (2008), 828–855