Лоренцевы многообразия, близкие к евклидову пространству

Исследуются лоренцевы многообразия $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$, получаемые небольшим изменением стандартной евклидовой метрики на $\Bbb{R}^4$ с выброшенным началом $O$. $M_1$ и $M_4$ — закрытые изотропные модели пространства-времени. Многообразия $M_3$, $M_4$ (соответственно $M_1$, $M_2$) геодезически (не) полны; $M_1$ и $M_4$ глобально гиперболичны, а $M_2$ и $M_3$ не хронологичны. Для всех многообразий найдены алгебры Ли групп движений и подобий; тензоры кривизны, Риччи, Эйнштейна, энергии-импульса, Вейля. Доказано, что $M_1$, $M_4$ конформно плоские, $M_2$, $M_3$ не являются конформно плоскими и их тензор Вейля имеет первый тип Петрова.