Об асимптотической устойчивости решений нелинейных систем с запаздыванием

Исследуются системы однородных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Предполагается, что при отсутствии запаздывания нулевые решения рассматриваемых систем асимптотически устойчивы. С помощью прямого метода Ляпунова и подхода Разумихина показывается, что если порядок однородности правых частей изучаемых уравнений больше единицы, то асимптотическая устойчивость сохраняется при любом значении запаздывания. Находятся оценки времени переходных процессов. Исследуется влияние возмущений на устойчивость нулевого решения. Доказывается теорема об асимптотической устойчивости сложной системы, описывающей взаимодействие двух нелинейных подсистем.