Аннотация:
Рассматривается задача минимизации невыпуклой функции с непрерывным по Липшицу градиентом на проксимально гладком подмножестве (которое может быть невыпуклым) в конечномерном евклидовом пространстве. Для градиентного отображения вводится условие ограничения ошибки (error bound condition) с показателем α∈(0,1]. В случае выполнения этого условия доказывается, что стандартный метод проекции градиента сходится к решению задачи с линейной или сублинейной скоростью в зависимости от показателя α. Работа носит теоретический характер.
Библиография: 23 названия.
Образец цитирования:
М. В. Балашов, “Метод проекции градиента для проксимально гладкого множества и функции с непрерывным по Липшицу градиентом”, Матем. сб., 211:4 (2020), 3–26; M. V. Balashov, “The gradient projection algorithm for a proximally smooth set and a function with Lipschitz continuous gradient”, Sb. Math., 211:4 (2020), 481–504
\RBibitem{Bal20}
\by М.~В.~Балашов
\paper Метод проекции градиента для проксимально гладкого множества и функции с непрерывным по Липшицу градиентом
\jour Матем. сб.
\yr 2020
\vol 211
\issue 4
\pages 3--26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9214}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9214}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4045696}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1447.90036}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2020SbMat.211..481B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45495574}
\transl
\by M.~V.~Balashov
\paper The gradient projection algorithm for a~proximally smooth set and a~function with Lipschitz continuous gradient
\jour Sb. Math.
\yr 2020
\vol 211
\issue 4
\pages 481--504
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9214}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000543324200001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85087457907}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9214
https://doi.org/10.4213/sm9214
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v211/i4/p3
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
М. В. Балашов, “Условие Липшица метрической проекции и сходимость градиентных методов”, Матем. сб., 215:4 (2024), 62–80; M. V. Balashov, “Lipschitz continuity of the metric projection operator and convergence of gradient methods”, Sb. Math., 215:4 (2024), 494–510
V. M. Balashov, A. A. Tremba, “Error bound conditions and convergence of optimization methods on smooth and proximally smooth manifolds”, Optimization, 71:3 (2022), 711–735
M. V. Balashov, “Stability of minimization problems and the error bound condition”, Set-Valued Var. Anal., 30:3 (2022), 1061–1076
M. V. Balashov, “The gradient projection algorithm for smooth sets and functions in nonconvex case”, Set-Valued Var. Anal., 29:2 (2021), 341–360
М. В. Балашов, “Условия роста функции и условие ограничения ошибки”, Матем. заметки, 109:4 (2021), 625–630; M. V. Balashov, “Growth Conditions on a Function and the Error Bound Condition”, Math. Notes, 109:4 (2021), 638–643
М. В. Балашов, “О методе проекции градиента для слабо выпуклой функции на проксимально гладком множестве”, Матем. заметки, 108:5 (2020), 657–668; M. V. Balashov, “On the Gradient Projection Method for Weakly Convex Functions on a Proximally Smooth Set”, Math. Notes, 108:5 (2020), 643–651