Аннотация:
В статье изучены экстремальные на $[-1,1]$ многочлены
Чебышёва–Маркова–Бернштейна–Сегё $C_n(x)$ с весовыми функциями
$w(x)=(1+x)^\alpha(1- x)^\beta/\sqrt{S_l(x)}$, где
$\alpha,\beta=0,\frac12$, $S_l(x)=\prod_{k=1}^m(1-c_kT_{l_k}(x))>0$. Дана единая формула их представления в тригонометрическом виде.
Получены оптимальные распределения узлов взвешенной интерполяции,
явные квадратурные формулы типа Гаусса, Маркова, Лобатто, Радо
для интегралов с весом $p(x)=w^2(x)(1-x^2)^{-1/2}$.
Определены параметры чебышёвских итерационных методов,
оптимально уменьшающих ошибку по сравнению с начальной ошибкой,
заданных в различных нормах. Для каждого уровня метода Федоренко–Бахвалова
найдены итерационные параметры, учитывающие результаты предыдущих вычислений.
Построены чебышёвские с весом фильтры. Исследованы итерационные методы
решения уравнений с компактными операторами.
Библиография: 45 названий.
Образец цитирования:
В. И. Лебедев, “Экстремальные многочлены и методы оптимизации вычислительных алгоритмов”, Матем. сб., 195:10 (2004), 21–66; V. I. Lebedev, “Extremal polynomials and methods of optimization of numerical algorithms”, Sb. Math., 195:10 (2004), 1413–1459
\RBibitem{Leb04}
\by В.~И.~Лебедев
\paper Экстремальные многочлены и методы оптимизации вычислительных алгоритмов
\jour Матем. сб.
\yr 2004
\vol 195
\issue 10
\pages 21--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm852}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm852}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2122376}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1074.41022}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13445849}
\transl
\by V.~I.~Lebedev
\paper Extremal polynomials and methods of optimization of numerical algorithms
\jour Sb. Math.
\yr 2004
\vol 195
\issue 10
\pages 1413--1459
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2004v195n10ABEH000852}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000226336000011}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-12144285249}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm852
https://doi.org/10.4213/sm852
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v195/i10/p21
Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
Д. В. Горбачев, “Точные неравенства Бернштейна — Никольского для полиномов и целых функций экспоненциального типа”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 58–110
А. Г. Бабенко, Ю. В. Крякин, “Модифицированная функция Бернштейна и равномерное приближение некоторых рациональных дробей полиномами”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 43–57; A. G. Babenko, Yu. V. Kryakin, “Modified Bernstein function and a uniform approximation of some rational fractions by polynomials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), 45–59
Alexey Lukashov, Dmitri Prokhorov, “Approximation of sgn $$(x)$$ ( x ) on Two Symmetric Intervals by Rational Functions with Fixed Poles”, Comput. Methods Funct. Theory, 2015
В. И. Лебедев, “О нахождении многочленов наилучшего с весом
приближения”, Матем. сб., 199:2 (2008), 49–70; V. I. Lebedev, “Finding polynomials of best approximation with weight”, Sb. Math., 199:2 (2008), 207–228
Ю. Н. Карамзин, С. В. Поляков, И. В. Попов, Г. М. Кобельков, С. Г. Кобельков, Jun Ho Choy, “Моделирование процессов образования и миграции пор в межсоединениях электрических схем”, Матем. моделирование, 19:10 (2007), 29–43
Г. И. Курченкова, В. И. Лебедев, “Новый метод ускорения сходимости внешних итераций для решения реакторных задач по определению коэффициента размножения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:6 (2007), 1007–1014; G. I. Kurchenkova, V. I. Lebedev, “Solving reactor problems to determine the multiplication: A new method of accelerating outer iterations”, Comput. Math. Math. Phys., 47:6 (2007), 962–969
М. К. Керимов, “К семидесятипятилетию со дня рождения профессора В. И. Лебедева”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:11 (2005), 1907–1918; M. K. Kerimov, “V. I. Lebedev (on the occasion of his 75th birthday)”, Comput. Math. Math. Phys., 45:11 (2005), 1833–1844
А. Л. Лукашов, “Рациональные интерполяционные процессы на нескольких отрезках”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 5:1-2 (2005), 34–48
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: