Экстремальные многочлены и методы оптимизации вычислительных алгоритмов

В статье изучены экстремальные на $[-1,1]$ многочлены Чебышёва–Маркова–Бернштейна–Сегё $C_n(x)$ с весовыми функциями $w(x)=(1+x)^\alpha(1- x)^\beta/\sqrt{S_l(x)}$, где $\alpha,\beta=0,\frac12$, $S_l(x)=\prod_{k=1}^m(1-c_kT_{l_k}(x))>0$. Дана единая формула их представления в тригонометрическом виде. Получены оптимальные распределения узлов взвешенной интерполяции, явные квадратурные формулы типа Гаусса, Маркова, Лобатто, Радо для интегралов с весом $p(x)=w^2(x)(1-x^2)^{-1/2}$. Определены параметры чебышёвских итерационных методов, оптимально уменьшающих ошибку по сравнению с начальной ошибкой, заданных в различных нормах. Для каждого уровня метода Федоренко–Бахвалова найдены итерационные параметры, учитывающие результаты предыдущих вычислений. Построены чебышёвские с весом фильтры. Исследованы итерационные методы решения уравнений с компактными операторами.
Библиография: 45 названий.