|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 8 статьях)
Экстремальные многочлены и методы оптимизации вычислительных алгоритмов
В. И. Лебедев Российский научный центр "Курчатовский институт"
Аннотация:
В статье изучены экстремальные на $[-1,1]$ многочлены
Чебышёва–Маркова–Бернштейна–Сегё $C_n(x)$ с весовыми функциями
$w(x)=(1+x)^\alpha(1- x)^\beta/\sqrt{S_l(x)}$, где
$\alpha,\beta=0,\frac12$, $S_l(x)=\prod_{k=1}^m(1-c_kT_{l_k}(x))>0$. Дана единая формула их представления в тригонометрическом виде.
Получены оптимальные распределения узлов взвешенной интерполяции,
явные квадратурные формулы типа Гаусса, Маркова, Лобатто, Радо
для интегралов с весом $p(x)=w^2(x)(1-x^2)^{-1/2}$.
Определены параметры чебышёвских итерационных методов,
оптимально уменьшающих ошибку по сравнению с начальной ошибкой,
заданных в различных нормах. Для каждого уровня метода Федоренко–Бахвалова
найдены итерационные параметры, учитывающие результаты предыдущих вычислений.
Построены чебышёвские с весом фильтры. Исследованы итерационные методы
решения уравнений с компактными операторами.
Библиография: 45 названий.
Поступила в редакцию: 26.02.2004
Образец цитирования:
В. И. Лебедев, “Экстремальные многочлены и методы оптимизации вычислительных алгоритмов”, Матем. сб., 195:10 (2004), 21–66; V. I. Lebedev, “Extremal polynomials and methods of optimization of numerical algorithms”, Sb. Math., 195:10 (2004), 1413–1459
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm852https://doi.org/10.4213/sm852 https://www.mathnet.ru/rus/sm/v195/i10/p21
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1035 | PDF русской версии: | 453 | PDF английской версии: | 27 | Список литературы: | 70 | Первая страница: | 1 |
|