Loading [MathJax]/jax/output/SVG/config.js
Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2015, том 206, номер 10, страницы 127–176
DOI: https://doi.org/10.4213/sm8506
(Mi sm8506)
 

Эта публикация цитируется в 57 научных статьях (всего в 57 статьях)

Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик

В. В. Фокичева

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: В работе обнаружен новый класс интегрируемых биллиардных систем – обобщенные биллиарды, а именно, биллиарды в областях, образованных склейками классических биллиардных областей вдоль сегментов границ. Классическая биллиардная область – это часть плоскости, ограниченная дугами софокусных квадрик. В статье получена полная топологическая классификация обобщенных биллиардов с точностью до лиувиллевой эквивалентности на основе теории Фоменко–Цишанга об инвариантах интегрируемых систем.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова: интегрируемая система, биллиард, лиувиллева эквивалентность, инвариант Фоменко–Цишанга.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00081-a
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 13-01-00081-a).
Поступила в редакцию: 12.03.2015 и 03.07.2015
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2015, Volume 206, Issue 10, Pages 1463–1507
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2015v206n10ABEH004502
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.938.5
MSC: Primary 37D50, 37J35; Secondary 70E40
Образец цитирования: В. В. Фокичева, “Топологическая классификация биллиардов в локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик”, Матем. сб., 206:10 (2015), 127–176; V. V. Fokicheva, “A topological classification of billiards in locally planar domains bounded by arcs of confocal quadrics”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1463–1507
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fok15}
\by В.~В.~Фокичева
\paper Топологическая классификация биллиардов в~локально плоских областях, ограниченных дугами софокусных квадрик
\jour Матем. сб.
\yr 2015
\vol 206
\issue 10
\pages 127--176
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8506}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8506}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438566}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1357.37062}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015SbMat.206.1463F}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24850585}
\transl
\by V.~V.~Fokicheva
\paper A~topological classification of billiards in locally planar domains bounded by arcs of confocal quadrics
\jour Sb. Math.
\yr 2015
\vol 206
\issue 10
\pages 1463--1507
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2015v206n10ABEH004502}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000367229400005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84953250236}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm8506
  • https://doi.org/10.4213/sm8506
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v206/i10/p127
  • Эта публикация цитируется в следующих 57 статьяx:
    1. Г. В. Белозеров, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты биллиардов и линейно интегрируемые геодезические потоки”, Матем. сб., 215:5 (2024), 3–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Orbital invariants of billiards and linearly integrable geodesic flows”, Sb. Math., 215:5 (2024), 573–611  crossref  isi
    2. G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Rotation Functions of Integrable Billiards As Orbital Invariants”, Dokl. Math., 2024  crossref
    3. С. Е. Пустовойтов, “Исследование структуры слоения Лиувилля интегрируемого эллиптического биллиарда с полиномиальным потенциалом”, Чебышевский сб., 25:1 (2024), 62–102  mathnet  crossref
    4. G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Rotation functions of integrable billiards as orbital invariants”, Doklady Rossijskoj akademii nauk. Matematika, informatika, processy upravleniâ, 515:1 (2024), 5  crossref
    5. К. Е. Тюрина, “Топологические инварианты некоторых бильярдных упорядоченных игр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 3, 19–25  mathnet  crossref  elib; K. E. Turina, “Topological invariants of some ordered billiard games”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:3 (2024), 122–129  crossref
    6. Д. А. Туниянц, “Топология изоэнергетических поверхностей бильярдных книжек, склеенных из колец”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 3, 26–35  mathnet  crossref  elib; D. A. Tuniyants, “Topology of isoenergetic surfaces of billiard books glued of rings”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:3 (2024), 130–141  crossref
    7. В. В. Ведюшкина, С. Е. Пустовойтов, “Классификация слоений Лиувилля интегрируемых топологических биллиардов в магнитном поле”, Матем. сб., 214:2 (2023), 23–57  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Vedyushkina, S. E. Pustovoitov, “Classification of Liouville foliations of integrable topological billiards in magnetic fields”, Sb. Math., 214:2 (2023), 166–196  crossref  isi
    8. В. А. Кибкало, “Параболичность вырожденных особенностей в осесимметричных системах Эйлера с гиростатом”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 1, 25–32  mathnet  crossref  zmath  elib; V. A. Kibkalo, “Parabolicity of degenerate singularities in axisymmetric Euler systems with a gyrostat”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:1 (2023), 28–36  crossref
    9. Г. В. Белозеров, “Геодезический поток на пересечении нескольких софокусных квадрик в $\mathbb{R}^n$”, Матем. сб., 214:7 (2023), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; G. V. Belozerov, “Geodesic flow on an intersection of several confocal quadrics in $\mathbb{R}^n$”, Sb. Math., 214:7 (2023), 897–918  crossref  isi
    10. В. Н. Завьялов, “Биллиард с проскальзыванием на любой рациональный угол”, Матем. сб., 214:9 (2023), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. N. Zav'yalov, “Billiard with slipping by an arbitrary rational angle”, Sb. Math., 214:9 (2023), 1191–1211  crossref  isi
    11. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, УМН, 78:5(473) (2023), 93–176  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 881–954  crossref  isi
    12. М. А. Никулин, “Спектр оператора Шрёдингера в накрытии эллиптического кольца”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 5, 22–32  mathnet  crossref  elib; M. A. Nikulin, “Spectrum of the Schrödinger operator in an elliptical ring cover”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:5 (2023), 230–243  crossref
    13. S.E. Pustovoitov, “Classification of Singularities of the Liouville Foliation of an Integrable Elliptical Billiard with a Potential of Fourth Degree”, Russ. J. Math. Phys., 30:4 (2023), 643  crossref
    14. Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; G. V. Belozerov, “Topological classification of billiards bounded by confocal quadrics in three-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 213:2 (2022), 129–160  crossref  isi
    15. В. В. Ведюшкина, А. И. Скворцов, “Топология интегрируемого бильярда в эллипсе на плоскости Минковского с гуковским потенциалом”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2022, № 1, 8–19  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Vedyushkina, A. I. Skvortsov, “Topology of integrable billiard in an ellipse on the Minkowski plane with the Hooke potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 77:1 (2022), 7–19  crossref
    16. Vladimir Dragović, Sean Gasiorek, Milena Radnović, “Billiard Ordered Games and Books”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 132–150  mathnet  crossref  mathscinet
    17. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Evolutionary force billiards”, Izv. Math., 86:5 (2022), 943–979  crossref  isi
    18. В. В. Ведюшкина, В. Н. Завьялов, “Реализация геодезических потоков с линейным интегралом биллиардами с проскальзыванием”, Матем. сб., 213:12 (2022), 31–52  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Realization of geodesic flows with a linear first integral by billiards with slipping”, Sb. Math., 213:12 (2022), 1645–1664  crossref  isi
    19. Г. В. Белозеров, “Топология изоэнергетических $5$-поверхностей трехмерного бильярда внутри трехосного эллипсоида с потенциалом Гука”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2022, № 6, 21–31  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; G. V. Belozerov, “Topology of $5$-surfaces of a 3D billiard inside a triaxial ellipsoid with Hooke's potential”, Moscow University Mathematics Bulletin, 77:6 (2022), 277–289  crossref
    20. Anatoly T. Fomenko, Vladislav A. Kibkalo, “Topology of Liouville foliations of integrable billiards on table-complexes”, European Journal of Mathematics, 8:4 (2022), 1392  crossref
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:697
    PDF русской версии:284
    PDF английской версии:23
    Список литературы:60
    Первая страница:39
     
      Обратная связь:
    math-net2025_01@mi-ras.ru
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025